很难知道为什么地球上会有生命以及为什么会有人类出现，即便是达尔文在通过进化论试图回答生命起源与进化过程中也遇到了不少困难^[1]。一旦将生命科学的问题映射到人性、人类以及社会层面，就会遇到各种各样的复杂问题，如伦理、道德、科学、宗教、信仰以及慢病、犯罪和战争等^[2]。只有弄清楚"人是什么""为什么会有人类"等复杂而又基本的问题之后，才有可能科学预测人类的未来发展趋势^[3], 这就需要社会科学及自然科学(尤其是生命科学领域)科技工作者的共同努力。作者试图将生命科学、生物学、医学与数学等相关知识通过学科交叉的方式进行综合考虑，为应用数学中的相关模型定量表征"什么是人"提供新的思路。

1.   使用"四元数"矢量模型($a + b\vec i + c\vec j + d\vec k$)表征"人"

1.1   关于"四元数"即$a + b\vec i + c\vec j + d\vec k$的初步介绍

在数学发展的历史长河中，数的扩充曾是一个十分重要的内容^[4]。从整数到分数，从正数到负数再到0，从有理数到无理数如$\sqrt 2 $的出现，一直在发展完善。在-1难以开平方即$\sqrt -1 $难以求解的情况下，人们引入了虚数(imaginary number)并使用"i"作为虚数单位，随后复数a+bi的引入则是实数的有序偶(a, b)。爱尔兰数学家哈密尔顿的贡献之一则是通过定义有序偶的运算，把复数逻辑地建立在实数的基础上，从而实现了复数的加、减、乘、除，消除了复数运算的神秘性。然而，四元数的引入与复数的引入不同，四元数是通过考虑用向量(矢量)表示力而引入的^[5]。哈密尔顿指出，如果要使用新数来表示空间向量，必须有2点让步: 一是新数必须含有4个分量(1, i, j, k), 而不是以前的三维复数含有3个; 二是必须牺牲乘法交换律。他将这种新的数$a + b\vec i + c\vec j + d\vec k$(a, b, c, d为实数)称为四元数，而且可将其写成有序偶形式(a, b, c, d)。他给出了其加法和乘法，不过同时明确指出四元数的乘法交换律不成立^[5]。

回顾数学发展史可知，代数学的真正革命是四元数的发明，为线性代数理论的发展铺平了道路，引起了数学领域的一系列变革，尤其是直接导出了向量分析。哈密尔顿对四元数给予厚望，认为四元数能够与微积分相媲美，成为物理学、力学等学科的重要工具。四元数对代数学发展的影响犹如日心说在天文学发展的影响，成为代数学的真正变革^[4-5]。

1.2   使用"四元数"表征"人"的原因及合理性分析

数学和生物学均属理学门类下面的一级学科。虽然在生物学和生命科学领域大量使用数学知识，但尚未见到使用四元数来表征"人"的相关研究。

众所周知，数千年来人们对于"人"的认识，不外乎由"人体(肉体)"和"大脑(人脑)"组成，前者负责存活，后者负责思考。然而，随着时代发展和科技进步，关于合成生物学、基因编辑、换头术、人工智能、脑机接口、意识能否独立于肉体而存在以及利己和利他之间的矛盾等复杂问题^[6-9], 迫使人们对"人"的理解进行深入思考。此外，慢性病高发问题、老龄化问题、抑郁、自杀、精神病、老年痴呆等也迫使人们反思: "人为什么活着？人活着的目的和意义究竟是什么？如何远离慢性病而获得健康？如何避免痛苦与磨难而走向幸福与快乐？是人的肉体更重要，还是人的思想与精神更重要？"在慢病高发面前，医学界、伦理学界以及社会科学界都面临巨大压力，其中的核心问题^[10]是: 21世纪，人类如何走向共同健康、共同和平、共同幸福？与数学发展史类似，当现有知识体系难以回答新问题的时候，就需要发展新知识，形成新的思路来解决问题，因为使用"旧地图"不可能找到"新大陆"。

为了便于理解"人体结构与功能的四元数矢量模型"，作者将引入2个非常重要的、已有较多研究基础的科学假说，即"饥饿源于菌群"和"呼吸源于线粒体"^[11-12]。在自然状态下，菌群和线粒体都是人体不可或缺的微生物生命体，因此，需要突破"人是纯粹的真核生物"的传统理解，参考并借用四元数的发展过程，通过向人体补充"类虚数"和"类向量"的角度，提出人体结构与功能的四元数矢量模型，即"整体的人=人的肉体+菌群*$\vec i$+线粒体*$\vec{j}$+人的大脑*$\vec{k}$"，在形式上使用四元数模型"$\vec z = a + b\vec i + c\vec j + d\vec k$"进行表征; 同时，就功能上而言，"人"对应整体的人即矢量$\vec z$, 肉体对应生理标量a, 菌群对应饥饿矢量$\vec i$, 线粒体对应呼吸矢量$\vec{j}$, 大脑对应思维矢量$\vec{j}$。

首先，向传统的人体模型中引入人体共生微生物尤其是肠道菌群这个变量，并使用矢量进行表征。引入该矢量的理论基础是因为近年来的科学发展使人们认识到人是由人体和共生微生物组成的超级共生体^[13-14], 结合本文作者实验室关于饥饿源于菌群的系列研究，能够比较科学、合理地解释为什么肠道菌群在人体共生存在的重要意义^[15-25]。简而言之，在人体饥饿信号与摄食需求方面，菌群矢量可能既是人体饥饿信号的原始来源与始动因素，也是调控人体摄食欲望冲动的生物开关，是在胎儿出生后，由自然界将肠道菌群主动接种到人体胃肠道而形成的特殊微生物"器官"^{[16, 20-21]}。

其次，向我们传统的人体模型中引入了本质上也属于微生物的线粒体这个变量，并使用矢量$c\vec j$进行表征，原因有: ①除成熟的红细胞之外，人体所有细胞均含有线粒体这个细胞器，而线粒体负责呼吸功能和有氧代谢，是人体细胞中负责能量代谢的"动力工厂"。如果没有线粒体，那么人体所有细胞(包括精子)将因缺少能量来源而失去动力和活力。②线粒体本质上属于微生物而不属于人类，其基因组DNA仅有16 569 bp, 并非人类基因组DNA的组成部分。线粒体基因组DNA是通过人类的卵细胞以母系遗传的方式垂直传播，而且其在人体细胞中的复制属于半自主复制，细胞内线粒体基因组DNA的数量是可变的，可根据细胞的能量需求和代谢状态进行动态调节，少的可以有几十个，多则上千个，而在干细胞和卵母细胞中，线粒体的数量甚至可以达到数万个或几十万个之多^[26-27]。③线粒体作为细胞器在细胞中的复制行为方面与病毒具有一定相似性，都是大量使用人类细胞的遗传物质翻译和复制系统来繁殖后代，只不过人类线粒体终生生活在人类细胞中，能够形成和人类细胞共生共存、互惠互利、合作共赢的机制。线粒体为人类细胞通过有氧代谢提供能量，而人类细胞则为线粒体的存活、复制和遗传提供环境和土壤。相反，病毒则是在利用宿主细胞的环境复制自身遗传物质的过程破坏宿主细胞，无法与细胞共生共存。④最重要的一点是呼吸源于线粒体。摄食固然很重要，但呼吸比摄食更重要。虽然人体需要摄食，但摄食行为是由饥饿信号源于肠道菌群繁殖自身后代的客观冲动所驱动，而通过靶向肠道菌群进行调控即可消除人体饥饿感，人体启动自身能量消耗过程。我们在"饥饿源于菌群"思路的启发下，深入思考人体呼吸的客观原因和生物学基础，结合线粒体对细胞功能的极端重要性，即可获得"呼吸源于线粒体"的新认识。

再次，向传统的人体模型中引入并突出"人类大脑"这个最重要、最特殊的变量，并用矢量$d \vec{k}$来表征。之所以参考四元数矢量模型从$d \vec{k}$这个新矢量的角度进行理解和表征，是由于需要突破传统维度概念，即"标量a、矢量$b\vec i$、矢量$c\vec j$"都是"物质的、实在的、客观的、可见的"，而"矢量$d \vec{k}$"则是"意识的、虚拟的、主观的、符号的、逻辑的、概念的"。这种理解是为了便于将"肉体的人"向"意识的人""思想的人""精神的人"的角度进行升华的必要准备。

综上所述，在参考四元数模型基础上，将传统的人体设定为标量a, 将人脑设定为矢量$d \vec{k}$, 并向人体中引入2个新矢量，分别是引导人体饥饿感的菌群矢量$b\vec i$和引导人体呼吸功能的线粒体矢量$c\vec j$, 从而可将人体和人脑从以往的常规定义"1个标量(肉体)+1个矢量(人脑)"，扩展为"1个标量+新矢量$b\vec i$(菌群，微生物)+新矢量$c\vec j$(线粒体，微生物)+1个矢量$d \vec{k}$(人脑，基于符号逻辑)"，从而形成人体结构与功能的四元数矢量模型(QM), 见图 1。

图  1  人体结构与功能的四元数矢量模型(QM)

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2.   使用"四元数"模型表征人体结构与功能具有重要意义

从数学形式来说，将"人"这个整体通过科学、合理地"拆分"为表面上不同而内容上却密切相关的4个部分，符合从整体到局部、从局部到整体的科学逻辑。首先，在QM模型即"$\vec z = a + b\vec i + c\vec j + d\vec k$"的表征形式下，肉体即标量a是通常所见到的人体本身，是表象、表现和表观。在肉体标量a的基础上，同时承载着构成这个"人"的3个矢量，即菌群(饥饿)矢量$b\vec i$、线粒体(呼吸)矢量$c\vec j$和大脑(思维)矢量$d\vec k$。以承载着这个人的饥饿与摄食欲望矢量$b\vec i$为例，即此前所说的"菌脑"概念，以肠道菌群微生态在肠道中进行生物化学反应的方式，负责人体对摄食及食物需求的直接记忆^{[16, 20, 22, 24]}。从QM模型角度而言，人体的饥饿信号与摄食动机的客观起源是其肉体标量a承载着的菌群矢量$b\vec i$的功能体现，或者说其肉体标量a在其菌群空间$b\vec i$投射的结果，或者说这个人的菌群矢量$b\vec i$向其肉体标量a的投射，体现在这个人的饮食结构中，即菌群矢量$b\vec i$引导这个人的饥饿信号与摄食动机。

其次，线粒体矢量$c\vec j$负责引导个人的呼吸需求信号，或者说这个人的肉体标量a在线粒体矢量空间$c\vec j$的投射，是这个人通过呼吸需要氧气的信号源，因为线粒体繁殖后代需要氧气和碳源、氮源等营养物质以及细胞中的基因复制系统，虽然教科书上的常规解释是人体从空气中吸入的绝大多数氧气被用于线粒体氧化磷酸化产能过程，体现出线粒体作为细胞动力工厂的存在价值^[28-32], 却忽视了线粒体本身也具有复制其DNA的客观需求。

再次，大脑思维矢量$d\vec k$负责引导个人的意识与思维、思想与精神、意志和信仰等高级活动。对于一个完整的人来说，该矢量$d\vec k$无疑是最重要的，因为其影响并决定了这个人的思想，而标量a只是肉体存在的表现，同时菌群矢量$b\vec i$和线粒体矢量$c\vec j$则只是分别引导这个人的肉体的饥饿与摄食需求和呼吸需求，然而思维矢量$d\vec k$一方面通过神经系统指挥人体完成满足$b\vec i$和$c\vec j$需求的生理过程，另一方面则用于思考关于人的高级问题如思想、精神、意志和信仰等。

从QM模型看待"人"这个整体，便可相对科学、合理地将肉体标量a理解为其在由3个矢量$b\vec i$、$c\vec j$和$d\vec k$坐标轴上的投射，即菌群矢量$b\vec i$驱动肉体标量a产生饥饿感，向人体产生饥饿压力；线粒体矢量$c\vec j$驱动肉体标量a形成呼吸需求，向人体产生呼吸压力；而意识和思维矢量$d\vec k$则驱动肉体标量a完成这些生理过程，并同时以思想和精神来提升肉体标量a存在的意义和价值，从而形成以矢量$\vec z$表征的完整的人。见图 2。

图  2  人体的生命过程理解为肉体标量a在菌群饥饿矢量$b\vec i$、线粒体呼吸矢量$c\vec j$和人脑思维矢量$d\vec k$维度空间的投射图

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为了便于定义正向的"引力"，与负向(即不利于身心健康)的"引力"相对应进行区分，可将肉体标量a围绕矢量$b\vec i$的顺时针旋转定义为"正矢量$b\vec i$"即b＞0, 将肉体标量a围绕矢量$c\vec j$的顺时针旋转定义为"正矢量$c\vec j$"即c＞0, 将肉体标量a围绕矢量$d\vec k$的顺时针旋转定义为"正矢量$d\vec k$"即d＞0, 其中b＞0指好菌群，即有益于健康的菌群, c＞0指健康正常的线粒体，而d＞0指正能量的思想和意识。反之, b＜0指致病菌等不利于人体健康的微生物, c＜0指异常突变的线粒体和病毒类(在细胞内复制而破坏细胞)微生物, d＜0指负能量的思想如犯罪、反社会、反人类和非正义的战争等。见图 3。显然，越接近于矢量d, 就越接近社会生物学以及社会科学相关问题。

图  3  人体结构与功能的四元数矢量模型中的引力作用(正向影响力以顺时针表示为,负向影响力以逆时针表示为)

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由此可见，上述关于人体结构与功能的四元数模型并非只是形式美的体现，而是融合了生物学、生理学、解剖学、生命科学以及医学知识的具有内容的、内涵的、结构的、功能的美学描述，同时具有科学性与合理性，该模型的详细解析结果见表 1。

表  1  基于人体结构与功能的四元数模型对人体标量和矢量的解析

条目性质	肉体标量(a)	菌群矢量、饥饿矢量($b\vec i$)	线粒体矢量、呼吸矢量($c\vec j$)	人脑矢量、思维矢量($d\vec k$)
基因组信息系统	23对染色体, 30亿碱基对，编码2.5万个基因，由父母垂直遗传给后代	成人肠道菌群总质量1~2 kg, 含有1 000~2 000种菌群，编码300万~1 000万个基因，通过环境向后代横向传递	环状DNA, 长度为16 569 bp, 编码37个基因，通过卵细胞进行母系遗传	通过学习、教育向后代传承知识，并发展思维能力
参考操作系统分类	人类第一基因组(OS/1)	人类第二基因组(OS/2)	线粒体基因组系统，简记为OS/2.01	可理解为人类语言和知识操作系统，简记为OS/3
进化史上出现的年代	约200万年以前	约36亿年前	约24亿年前(伴随真核细胞出现)	约200万年前(伴随肉体而出现，在不考虑动物大脑情况下)
在成人体内的数量	约1013个人体细胞	约1014个微生物细胞(以细菌为主，同时还有少量真菌等)	约1015个线粒体	约1010个神经细胞，约1013个神经突触
对酸甜苦辣咸的感知	√(通过神经而感知)	×	×	√(通过神经电信号而感知)
对氧气的需求	需氧	厌氧	需氧、耗氧	高度耗氧
对饥饿的感知	不直接感知(由菌群传递感知)	√(直接负责)	√(表现为乏力而并非饥饿)	不直接感知，通过神经电信号而感知
对呼吸的感知	不直接负责(由线粒体调控)	×	√(直接负责)	不直接负责，通过神经电信号而感知
对氧气的需求	√	×	√	√
通常所说的人	√	×(未考虑、不包括)	×(未强调、未突出)	√
属于微生物	×	√	√	×
是否属于物质	√	√	√	√(高于物质)
是否具有意识	×	×	×	√
对肉体作用力	—	产生饥饿信号与摄食欲望并向人体传递	产生呼吸需求信号并向人体传递	以思想、精神、信仰引领人的行为
对肉体否定后	—	分解肉体导致腐败、腐烂和死亡	呼吸窘迫、缺氧、窒息而死亡	心理崩溃、精神失常而自杀
正向发展功能	—	正常的生理需求: 饥饿与摄食，不危害肉体，与人体协同共生	正常的生理需求: 呼吸，不危害肉体，与人体协同共生	正能量、积极上进、团结合作、精神愉悦等
负向发展结果	—	坏菌群、致病菌群等，导致慢病、传染病	线粒体异常突变导致炎症、癌症等；坏病毒如天花病毒、SARS等导致传染病	负能量、思想阴暗、精神萎靡、疑神疑鬼等
是否可调控	√	√	×(很难)	√
调控方法手段	运动、体育锻炼等	微生态调控技术	呼吸调控技术(如调呼吸)	学习、教育
异常后的结果	疾病(慢病、外伤等)	自闭症、糖尿病、老年性痴呆、炎症等	线粒体(功能) 缺陷性疾病、炎症等	心理病、精神病、思想病等
功能表现	人体主动	菌脑主吃	粒脑主吸(线粒体负责呼吸)	人脑主思
发展方向	健康	摄食	呼吸	知识、逻辑、科学、哲学

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3.   使用"四元数"模型表征人体结构与功能的科学依据

之所以使用该模型，是在前期研究基础上逐渐发展形成的。作者实验室于2013年发现"饥饿源于菌群"并提出"菌心说"学说，相当于在突出"一元"，指人体围绕着肠道菌群赋予的饥饿感而摄食^{[25, 33-35]}。此后意识到需将"菌脑"和"人脑"分开，因而在2019年形成了"双脑论"观点，即"菌脑主吃、人脑主思"的"二元"理解^{[16, 20, 36]}。将人体本身的功能即"人体主动"综合考虑，就构成了"三体观"的理念即"三元"。然而，在该"三体观"和"三元"模型中，开始感觉到比较难以确定线粒体的位置，因为线粒体虽然伴随着卵细胞和受精卵的发育，伴随着人类寿命的终生，但是其本质上是微生物。受新型冠状病毒肺炎疫情影响，作者在2020年初居家隔离期间深入思考，意识到人体的呼吸行为与呼吸功能应该是由线粒体这个从受精卵开始就被嵌入到人体细胞中的微生物来源的细胞器在负责引导，从而萌发出寻找"四元"相关概念的想法，很快就检索到了哈密尔顿关于"四元数"的相关资料，将其与生命科学的新发现进行映射和对接，意识到人体共生微生物相当于"虚数"，人体相当于"实数"，就能够建立良好的对应关系，于是就自然而然地形成了人体结构与功能的"四元数"矢量模型。事实上，在近年来的研究中，作者一直在探究参考虚数和复数(a+bi)的表述，试图将人体描述成"人=人体+肠道菌群*i"的方式，其中嵌合上"人体=肉体+大脑*i", 但是一直未能找到数学上的合理表征，直到发现哈密尔顿四元数模型后，才意识到数学和生物学可以对接并进行符合逻辑的科学理解。

4.   总结与展望

近年来，作者实验室在从研究人的慢病到研究"人"的过程中，先后经历了从"菌心说"学说到"双脑论"观点、再到"三体观"理念并发展到"四元数"模型的逐步发展过程。菌心说突出强调了"饥饿源于菌群"; 双脑论(双脑模型)强调了"菌脑"负责人体的物质记忆，而人脑则负责人的符号记忆和思想与精神，体现出"菌脑主吃、人脑主思"，加上"人体主动"，就形成了三体观的理解方式。新近则类似于从实数到虚数再到复数的发展过程，在找到四元数模型并将其用于统摄统揽菌心说、双脑论、三体观之后，尤其是结合"呼吸源于(微生物)线粒体"并将其简化为"粒脑主吸"，初步确立了人体结构与功能的四元数矢量模型，形成了使用数学解释生物学和生命科学的新尝试。目前而言，这样的解释具有一定的科学性与合理性，但仍需通过后续深入研究、论证和验证，期望能够有助于推动生物学、生物医学以及生命科学的新发展，尤其是要在"元宇宙"的宏观背景下认识世界、解释世界。